Длина окружности 41 см какой диаметр. Как найти длину окружности: через диаметр и радиус. Терминология, основные формулы и характеристика фигуры. Не так страшен зверь, как его малюют
Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.
Вконтакте
Основные понятия и определения
- Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
- Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
- Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
- - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.
Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.
Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.
Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!
Диаметр окружности.
Нахождение длины окружности и её площади
Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .
Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .
Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.
Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.
Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,
s = П*r^2 = П*d^2/4.
Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.
Определение длины радиуса и диаметра
Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!
Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.
Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.
l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.
Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).
Решение типовых заданий
- Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
- Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
- Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
- Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
- Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.
Длина окружности
То окружности, например: крышки на бак, люка, зонтовой крыши, котлована, округлого оврага и так далее, вы можете, замерив длину окружности, быстро высчитать ее диаметр.Для этого только надо применить формулу длины окружности.L = п DЗдесь:L – длина окружности,п – число Пи, равное 3.14,D – диаметр окружности.Переставьте в формуле длины окружности искомое в левую часть и получите:D = L/п
Разберем практическую задачу. Предположим, вам необходимо изготовить крышку на круглый дачный колодец, доступа к которому в данный момент нет. Не сезон, и неподходящие погодные условия. Но у вас есть данные по длине его окружности. Предположим, это 600 см.В указанную формулу подставляем значения:D = 600/3,14 = 191.08 см.Итак, 191 см составляет диаметр вашего колодца.Увеличивайте диаметр до 2-х метров с учетом припуска за края. Устанавливайте циркуль на радиус 1 м (100 см) и вычерчивайте окружность.
Полезный совет
Окружности сравнительно больших диаметров в домашних условиях удобно вычерчивать циркулем, который быстро можно изготовить. Делается это так. В рейку вбивается два гвоздя на расстоянии друг от друга, равному радиусу окружности. Один гвоздь неглубоко вбейте в заготовку. А другой используйте, вращая рейку, в качестве маркера.
Чтобы вычислить объем трубы, измерьте ее длину, а также внутренний и внешний радиусы. Определите площади поперечных сечений по внешнему и внутреннему радиусу, рассчитайте объемы. Это будет внутренний и внешний объем трубы. После этого вычислите объем материала, из которого сделана труба, простым вычитанием. Если известен материал, из которого сделана труба и ее можно взвесить, рассчитайте ее объем через плотность.
Вам понадобится
- рулетка, штангенциркуль, таблица плотностей некоторых веществ, весы.
Инструкция
Определение объема трубы геометрическим методомС помощью рулетки или любым другим способом измерьте длину трубы, включая все ее изгибы. Затем штангенциркулем или другим подходящим прибором найдите и внутренний диаметр трубы и вычислите радиусы, поделив каждый диаметр на 2. Некоторые трубы маркированы в дюймах. Чтобы перевести это значение в , умножьте дюймы на 0,0254. Чаще всего в дюймах указывается внутренний диаметр. Рассчитайте полный объем трубы по внешнему радиусу. Для этого число 3,14 умножьте на квадрат внешнего радиуса, измеренного в метрах и измеренную в метрах длину трубы V=3,14 R² l. Объем получите в кубических метрах.
Рассчитайте внутренний объем трубы. Делайте это таким же образом, как и для внешнего объема, только при расчете используйте значение радиуса трубы V=3,14 r² l. Так можно определить объем вещества, которое может в трубе. Это может быть вода, газ и т.д. Чтобы найти объем материала, из которого сделана труба, от внешнего объема отнимите внутренний. Чтобы не делать лишних расчетов, в том случае, если не нужно рассчитывать внешний и внутренний объемы, найдите объем тела трубы сразу. Для этого разницу внешнего и внутреннего радиусов возведите в квадрат, умножьте на число 3,14 и длину трубы V=3,14 (R-r)² l.
Определение объема тела трубы через плотностьУзнайте из специальной таблицы плотность материала, из которого сделана труба (сталь, чугун, пластик, стекло и т.д.) в кг/м³. Затем взвесьте трубу на весах, выразив ее массу в килограммах. Для того чтобы получить объем тела трубы, ее массу поделите на плотность V=m/ρ. Результат получите в кубических метрах. Во всех случаях, когда нужно перевести кубические метры в кубические сантиметры, полученный результат умножайте на 1000000.
Кругом называют плоскую геометрическую фигуру, а линию, ее ограничивающую, принято называть окружностью. Основное свойство круга заключается в том, что каждая точка на этой линии находится на одинаковом расстоянии от центра фигуры. Отрезок с началом в центре круга и окончанием на любой из точек окружности называется радиусом, а отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр - диаметром.
Инструкция
Используйте число Пи для нахождения длины диаметра по известной длине окружности. Эта константа выражает постоянное соотношение между этими двумя параметрами круга - независимо от размеров круга, деление длины его окружности на длину диаметра всегда дает одно и то же число. Из этого вытекает, что для нахождения длины диаметра следует длину окружности разделить на число Пи. Как правило, для практических вычислений длины диаметра достаточно точности до сотых единицы, то есть до двух знаков после запятой, поэтому число Пи можно считать равным 3,14. Но так как эта константа является числом иррациональным, то имеет бесконечное число знаков после запятой. Если возникнет необходимость в более точном определении , то нужное число знаков для числа пи можно найти, например, по этой ссылке - http://www.math.com/tables/constants/pi.htm .
При известной площади круга (S) для нахождения длины диаметра (d) удваивайте квадратный корень из отношения площади к числу Пи: d=2∗√(S/π).
При известной длине стороны описанного возле круга прямоугольника, длина диаметра будет равна этой известной величине.
При известных длинах сторон (a и b) прямоугольника, вписанного в круг, длину диаметра (d) можно вычислить, найдя длину диагонали этого прямоугольника. Поскольку диагональ здесь является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катеты которого образуют стороны известной длины, то по теореме Пифагора длину диагонали, а вместе с ней и длину диаметра описанной окружности, можно рассчитать, найдя квадратный корень из суммы квадратов длин известных сторон: d=√(a² + b²).
При выполнении различных работ, как в домашнем хозяйстве, так и на производстве, может возникнуть необходимость установить диаметр трубы. Рассчитать диаметр любой трубы правильной формы можно при помощи несложных вычислений, в основе которых лежат элементарные знания из школьной геометрии.
Вам понадобится
- - измерительная рулетка;
- - штангенциркуль;
- - калькулятор;
- - лист бумаги и карандаш.
Инструкция
Чтобы внешний диаметр небольшого размера, воспользуйтесь измерительным инструментом, например, штангенциркулем. Раздвиньте губки инструмента, чтобы раствор его был больше, чем сечение трубы. Приложите штангенциркуль к и сожмите губки инструмента так, чтобы они плотно охватили . По шкале определите, каков диаметр измеренной трубы. Штангенциркуль обеспечивает точность измерения трубы до десятых долей миллиметра.
Для измерения внутреннего диаметра трубы используйте верхние губки штангенциркуля. Вставьте губки внутрь трубы и раздвиньте их, чтобы губки плотно прилегали к противоположным внутренним краям трубы. По измерительной шкале определите внутренний диаметр трубы. Учитывайте, что стандартный штангенциркуль позволяет измерить трубы диаметром до 150 мм.
Если вам необходимо измерить диаметр трубы, не имея доступа к ее срезу, используйте строительную рулетку или нитку (в зависимости от размеров трубы). Измерьте при помощи нитки или рулетки длину окружности трубы (ее обхват). Затем произведите расчет внешнего диаметра трубы по формуле:
D = L / p, где L – длина окружности трубы, p = 3,14 (число «пи»).
Например, при длине окружности 400 мм внешний диаметр трубы составит:
D = 400 / 3,14 = 127,4 мм.
Внутренний диаметр трубы рассчитайте по формуле:
D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина стенки.
Так, для рассмотренного выше примера, при толщине стенок трубы 3 мм, внутренний диаметр трубы составит:
D’ = 127,4 – 2 * 3 = 121,4 мм.
Если у вас имеется отрезок трубы, причем известны площадь поверхности и длина отрезка, то диаметр рассчитайте, применив формулу площади боковой поверхности цилиндра:
D = p * N / S, где N – длина трубы, S – площадь поверхности, p = 3,14.
D’ = D – 2 * t, где D – внешний диаметр трубы, а t – толщина ее стенки.
Отрезок, соединяющий две несовпадающие точки, лежащие на одной окружности, называют «хордой», а хорда, проходящая через центр этой окружности, имеет и еще одно название - «диаметр». Такая хорда имеет максимально возможную для этой окружности длину, которую можно вычислить несколькими способами, используя базовые определения и соотношения.
Инструкция
Самый простой способ определения диаметра (D) окружности можно применять в том случае, когда известен радиус (R) . По радиус - это отрезок, соединяющий круга с любой точкой, лежащей на окружности. Из этого вытекает, что диаметр составляют два отрезка, каждого из которых равна радиусу: D=2*R.
Используйте для вычисления диаметра (D) соотношение, называемое числом Пи, если вам известна длина периметра (L). Периметр, применительно к , принято называть длиной окружности, а Пи выражает постоянное соотношение между диаметром и длиной окружности - в евклидовой геометрии деление периметра круга на его диаметр всегда равно числу Пи. Значит, для нахождения диаметра длину окружности вам нужно разделить на эту константу: D=L/π.
Из корень из результата деления площади на число Пи и удвоить полученное значение: D=2*√(S/π).
Если возле круга описан прямоугольник и длина его стороны известна, то ничего вычислять не потребуется - таким прямоугольником может быть только квадрат, а длина его стороны будет равна диаметру круга.
В случае же вписанного в круг прямоугольника длина диаметра будет совпадать с длиной его диагонали. Для ее нахождения при известных ширине (H) и высоте (V) прямоугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник, образованный диагональю, шириной и высотой будет прямоугольным. Из теоремы вытекает, что длина диагонали прямоугольника, а значит и диаметра окружности, равна квадратному корню из суммы квадратов ширины и высоты: D= √(H²+V²).
Источники:
- площадь круга через диаметр
Расчет объема какого-либо тела – это одна из классических задач прикладной науки. Подобные вычисления часто требуются в инженерной деятельности. Чтобы найти объем трубы , достаточно произвести ряд математических действий.
Вам понадобится
- - Калькулятор.
Инструкция
Измерьте внутренний или внешний диаметр трубы, а также длину окружности сечения.
Найдите радиус трубы – R. Если требуется вычислить внутренний объем, необходимо найти внутренний радиус. Чтобы рассчитать объем, который занимает тело, рассчитывать нужно внешний радиус. Поделите диаметр на два. R=D/2. Также можно использовать длину сечения: R=L/6,28318530. Здесь L – это длина окружности, а число – удвоенное Пи.
Вычислите площадь сечения трубы. Значение радиуса возведите в квадрат, помножьте его на Пи. Площадь сечения будет выражаться в тех же единицах, что и значение радиуса. Например, радиус представлен в сантиметрах. В этом случае площадь сечения будет выражена в квадратных сантиметрах. Формула, по которой рассчитывается площадь сечения: S = R2*Пи, где S – это искомая площадь, а R2 - радиус.
Найдите объем трубы. Для этого помножьте длину трубы на площадь ее сечения. Формула: V=S*L, где V – это объем трубы, S – площадь сечения, L – длина.
Аналогичным образом найдите объем всех труб (если они имеют разные диаметры).
Обратите внимание
Необходимо убедиться, что длина трубы и значение радиуса выражаются в одинаковых единицах измерения. В противном случае вы получите неверное значение. Обычно все вычисления производятся в сантиметрах и квадратных сантиметрах.
Полезный совет
Если при вычислениях вы пользуетесь калькулятором, в его память можно занести удвоенное число Пи. Тогда можно будет довольно быстро вычислять значения нескольких объемов – если вам нужно найти объем труб с различными диаметрами. Также в память калькулятора или компьютера можно внести готовые формулы, чтобы в дальнейшем быстро производить необходимые расчеты. Если вам часто приходится работать с математическими формулами, можно скачать в интернете специальную программу.
Источники:
- Внутренний объем погонного метра трубы в литрах - таблица в 2018
При проведении построений различных геометрических фигур иногда требуется определить их характеристики: длину, ширину, высоту и так далее. Если речь идет о круге или окружности, то часто приходится определять их диаметр. Диаметр представляет собой отрезок прямой, который соединяет две наиболее удаленных друг от друга точки, расположенные на окружности.
Вам понадобится
- - измерительная линейка;
- - циркуль;
- - калькулятор.
Инструкция
В самом простом случае определите диаметр по формуле D = 2R, где R – радиус окружности с центром в точке О. Такая удобна, если вы вычерчиваете круг с заранее оговоренным . Например, если при построении фигуры вы установите раствор ножек циркуля равным 50 мм, то диаметр круга, полученного в результате, будет равен удвоенному радиусу, то есть 100 мм.
Если вам известна длина окружности, составляющей внешнюю границу круга, то используйте для определения диаметра формулу:
D = L / p, где
L – длина окружности;
p – число «пи», равное приблизительно 3,14.
Например, если длина 180 мм, то диаметр будет равняться приблизительно: D = 180 / 3,14 = 57,3 мм.
Если вы имеете предварительно вычерченный круг с радиусом, диаметром и длиной окружности, то для приблизительного диаметра используйте циркуль и измерительную линейку с делениями. Сложность заключается в том, чтобы найти на окружность две точки, максимально далеко отстоящие друг от друга, то есть такие, которые будут располагаться именно на диаметре.
При помощи линейки проведите прямую линию, чтобы она пересекала окружность в любом месте. Точки пересечения линии и окружности отметьте как А и В. Теперь Установите раствор циркуля таким образом, чтобы он был больше половины отрезка АВ.
Установите иглу циркуля в точку А и проведите дугу, пересекающую отрезок АВ или даже окружность. Теперь, не меняя раствор циркуля, установите его в точку В и проделайте то же самое. В результате вы получите точки пересечения двух окружностей по обе стороны от отрезка АВ. Соедините их по линейке прямой линией, чтобы она пересекла окружность в точках C и D. Отрезок CD и будет искомым диаметром.
Теперь измерьте диаметр при помощи измерительной линейки, приложив ее к точкам C и D. Второй способ определения диаметра: приложить ножки циркуля вначале к точкам C и D, а затем перенести раствор циркуля на измерительную шкалу линейки.
Число «пи» - это отношение длины окружности к ее диаметру. Отсюда вытекает, что длина окружности равняется «пи дэ» (C = π*D). Исходя из этого соотношения несложно вывести формулу обратной зависимости, т.е. D=С/π.
Вам понадобится
- - калькулятор.
Инструкция
Чтобы узнать диаметр окружности, зная ее длину, разделите длину окружности на число «пи» (π), равное примерно три целых и четырнадцать сотых (3,14). Значение диаметра при этом получится в тех же единицах , что и длина окружности. Эту формулу можно записать в следующем виде:D=С/π,где:С – длина окружности,π – число «пи», примерно равное 3,14.
Для более точного вычисления диаметра окружности воспользуйтесь более точным представлением числа «пи», например: 3,1415926535897932384626433832795. Конечно же вовсе необязательно использовать все этого числа, для большинства инженерных расчетов вполне достаточно 3,1416.
При вычислении диаметра окружности на основании ее длины, обратите внимание, что на (особенно, инженерных) калькуляторах имеется специальная клавиша для ввода числа «пи». Обозначается такая кнопка надписью на (над, под) ней «π» или чем-то аналогичным. Так, например, в виртуальном калькуляторе Windows соответствующая кнопка обозначена как pi. Использование специальной клавиши позволяет значительно ускорить ввод числа «пи» и избежать ошибок при его вводе. К тому же, число «пи», хранящееся в памяти калькулятора, представлено там с максимально возможной для каждого устройства точностью.
Иногда измерение длины окружности является единственным практически приемлемым способом узнать ее диаметр. Особенно это касается труб и цилиндрических конструкций, «не имеющих начала и конца».
Чтобы измерить длину окружности (поперечного сечения) цилиндрического предмета, возьмите нитку или веревку достаточной длины и обмотайте ее вокруг этого цилиндра (в один оборот).
Если необходима очень высокая точность измерений или предмет имеет очень маленький диаметр, то оберните цилиндр несколько раз, а затем разделите длину нитки (веревки) на количество оборотов. Пропорционально количеству витков увеличится и точность измерения длины окружности, а, соответственно, и вычисление ее диаметра.
Источники:
- длина окружности зная диаметр
Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней сложности.
Инструкция
Проставьте на чертеже условные параметры, обозначающие радиус шара (R), расстояние между секущей плоскостью и центром шара (k), радиус секущей площади (r) и искомую площадь сечения (S).
Определите границы расположения площади сечения как значение, находящееся в пределах от 0 до πR^2. Данный интервал обусловлен двумя логичными выводами. - Если расстояние k равняется радиусу секущей плоскости, плоскость может касаться шара лишь в одной точке и S равняется 0. - Если же расстояние k равняется 0, тогда центр плоскости совпадает с центром шара, а радиус плоскости – с радиусом R. Тогда S по формуле для вычисления площади круга πR^2.
Принимая как факт, что фигурой сечения шара всегда круг, сведите задачу к нахождению площади этого круга, а точнее к нахождению радиуса окружности сечения. Для этого представьте, что все точки на окружности - это вершины прямоугольного треугольника. В результате R – это гипотенуза, r – один из катетов. Вторым катетом становится расстояние k – перпендикулярный отрезок, который соединяет окружность сечения с центром шара.
Учитывая, что остальные стороны треугольника – катет k и гипотенуза R – уже заданы, воспользуйтесь теоремой Пифагора. Длина катета r равняется квадратному корню из выражения (R^2 - k^2).
Подставьте найденное значение r в формулу для вычисления площади круга πR^2. Таким образом, площадь сечения S определяется по формуле π(R^2 - k^2). Эта формула будет верной и для граничных точек расположения площади, когда k = R или k = 0. При подстановке этих значений площадь сечения S равняется либо 0, либо площади круга с радиусом шара R.
Видео по теме
Необходимость определить диаметр трубы часто возникает при замене труб канализации, подборе полотенцесушителя и других домашних работах. Определить его можно самостоятельно, для этого вам понадобится лишь рулетка или штангенциркуль.
И в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, - это окружность. А вот синее содержимое внутри нее - и есть круг.
Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.
Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.
Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.
Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:
К примеру, радиус - 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.
Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить Формула L = 2 Пи * R, где 2 - это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом
Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:
Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.
Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:
D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)
S - в данном случае Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.
Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:
R = S / p (S - площадь заданного треугольника, а p - периметр, разделенный на 2).
Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.
Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.
Часто звучит, как часть плоскости, которая ограничена окружностью. Окружность круга является плоской замкнутой кривой. Все точки, расположенные на кривой, удалены от центра круга на одинаковое расстояние. В круге его длина и периметр одинаковы. Соотношение длины любой окружности и ее диаметра постоянное и обозначается числом π = 3,1415 .
Определение периметра круга
Периметр круга радиуса r равен удвоенному произведению радиуса r на число π(~3.1415)
Формула периметра круга
Периметр круга радиуса \(r\) :
\[ \LARGE{P} = 2 \cdot \pi \cdot r \]
\[ \LARGE{P} = \pi \cdot d \]
\(P \) – периметр (длина окружности).
\(r \) – радиус.
\(d \) – диаметр.
Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.
Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1.
Радиусом окружности будем называть расстояние от центра этой окружности до любой ее точки.
В декартовой системе координат \(xOy \) мы также можем ввести уравнение любой окружности. Обозначим центр окружности точкой \(X \) , которая будет иметь координаты \((x_0,y_0) \) . Пусть радиус этой окружности равняется \(τ \) . Возьмем произвольную точку \(Y \) , координаты которой обозначим через \((x,y) \) (рис. 2).
По формуле расстояния между двумя точками в заданной нами системе координат, получим:
\(|XY|=\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2} \)
С другой стороны, \(|XY| \) - это расстояние от любой точки окружности до выбранного нами центра. То есть, по определению 3, получим, что \(|XY|=τ \) , следовательно
\(\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=τ \)
\((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=τ^2 \) (1)
Таким образом, мы и получаем, что уравнение (1) является уравнением окружности в декартовой системе координат.
Длина окружности (периметр круга)
Будем выводить длину произвольной окружности \(C \) с помощью её радиуса, равного \(τ \) .
Будем рассматривать две произвольные окружности. Обозначим их длины через \(C \) и \(C" \) , у которых радиусы равняются \(τ \) и \(τ" \) . Будем вписывать в эти окружности правильные \(n \) -угольники, периметры которых равняются \(ρ \) и \(ρ" \) , длины сторон которых равняются \(α \) и \(α" \) , соответственно. Как мы знаем, сторона вписанного в окружность правильного \(n \) – угольника равняется
\(α=2τsin\frac{180^0}{n} \)
Тогда, будем получать, что
\(ρ=nα=2nτ\frac{sin180^0}{n} \)
\(ρ"=nα"=2nτ"\frac{sin180^0}{n} \)
\(\frac{ρ}{ρ"}=\frac{2nτsin\frac{180^0}{n}}{2nτ"\frac{sin180^0}{n}}=\frac{2τ}{2τ"} \)
Получаем, что отношение \(\frac{ρ}{ρ"}=\frac{2τ}{2τ"} \) будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
\(\lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ"})=\frac{2τ}{2τ"} \)
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть \(n→∞ \) ), будем получать равенство:
\(lim_{n\to\infty}(\frac{ρ}{ρ"})=\frac{C}{C"} \)
Из последних двух равенств получим, что
\(\frac{C}{C"}=\frac{2τ}{2τ"} \)
\(\frac{C}{2τ}=\frac{C"}{2τ"} \)
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
\(\frac{C}{2τ}=const \)
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать \(π \) . Приближенно, это число будет равняться \(3,14 \) (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
\(\frac{C}{2τ}=π \)
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
\(C=2πτ \)
В вашем браузере отключен Javascript.Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π .
Определение длины окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = π D = 2 π r
r - радиус окружности
D - диаметр окружности
L - длина окружности
π - 3.14
Задача:
Вычислить длину окружности , имеющей радиус 10 сантиметров.
Решение:Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = π D = 2 π r
где L – длина окружности, π – 3,14 , r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π , необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.